Kombinatorik är ett område av matematiken som handlar om studier av kombinationen , uppräkning , och permutationer av uppsättningar av element . Det löst kan definieras som matematik räkna , som en följd , algebra och dess verktyg är avgörande för kombinatorik . Enligt Mathematical Atlas , vissa områden av studien inkluderar grafen och gruppteori ( studiet av föreningens system i starkt regelbundna grafer och grupper symmetri ) , Young tablåer och kodning teori ( särskilt i icke-linjära koder ) . De Fakta
Kombinatorik är det område inom matematiken som fokuserar på studier av ändliga familjer av apparater med speciell undergrupp arrangemang . Denna studie omfattar sådana ämnen som finner det totala antalet möjliga kombinationer av en ändlig mängd . Enligt Mathematical Atlas , är kombinatorik ofta introduceras i kombination med andra elementära ämnen (t.ex. sannolikhet och enkel talteori ) . Mer avancerade ämnen omfattar mer sofistikerade metoder för att räkna set (som potensserier som bildar genererande funktioner ) .
Funktioner
Andra områden av uppräkningsbara kombinatorik inkluderar asymptotiska funktioner såsom beräkningarna för ett antal partitioner av ett heltal och syntetiska räkna med umbral kalkyl ( studiet av till synes orelaterade polynomekvationer ) . Designs ( symmetriska och asymmetriska arrangemang av vissa uppsättningar och undergrupper ) är studien av icke- uppräkningsbar gren av kombinatorik , enligt Mathematical Atlas . Några kända problem inkluderar Fano planet ( sju poäng vardera faller in sju rader ) och latinska kvadrater ( rektangulär matris med arrangerade element utan hänsyn till rader och kolumner ) .
Funktion
Kombinatorik har många funktioner och syften i matematik . Enligt Mathematical Atlas är kombinatoriska argument som används för att bestämma koefficienterna att härleda funktionen identiteter (såsom Ramanujan identiteter och andra oändliga summor och produkter ) . Kombinatorik används också för att studera Matroids ( generaliserade geometrier ) . Historia kombinatorik kan spåras tillbaka till Leonhard Euler , en schweizisk matematiker som arbetar i Ryssland
Historia
. Enligt Science , gjorde Euler de börja bidrag till kombinatorik år 1736 i både grafteori och räkning . Han studerade rörelse längs broar och skrev en uppsats som heter " The Seven Bridges i Königsberg . " Königsberg var en stad på en ö som hade sju broar . Folk från staden ifrågasatte om det skulle vara möjligt att " ta en promenad genom staden , som börjar och slutar på samma ställe , och korsar varje brygga exakt en gång ? " Euler studerade problemet matematiskt med punkter och linjer , därmed introducera världen till elementär grafteori .
Applications
Kombinatorik har många svar trycka matematiska frågor . Förutom de tidigare nämnda ansökningarna till antalet , grupp , och grafteori , är kombinatorik också viktigt att geometri och algebraisk topologi . Enligt Mathematical Atlas , är kombinatorik avgörande för elementär sannolikhet , statistik ( särskilt till delämne av experimentell design ) , computational geometri , spelteori , operativ forskning , och datavetenskap ( i synnerhet kombinatorisk optimering ) .
Addera
