Hur många kontrollbitar behövs om korrigeringskoden för Hamming -fel används för att upptäcka enstaka fel i ett 64bit -dataord?

Hamming-koden är utformad så att antalet checkbitar (R) som behövs för att korrigera enbit-fel i ett datalängd (k) bestäms av följande ojämlikhet:

2 ^r ≥ k + r + 1

Där:

* K är antalet databitar (64 i detta fall)

* r är antalet checkbitar (vad vi behöver hitta)

Låt oss lösa för R:

1. Ersätt k =64 i ojämlikheten:2 ^r ≥ 64 + r + 1

2. Förenkla:2 ^r ≥ R + 65

Vi måste hitta det minsta heltalet för 'R' som tillfredsställer denna ojämlikhet. Vi kan göra detta genom försök och fel:

* Om r =6:2 ⁶ =64, som inte är ≥ 71 (6 + 65)

* Om r =7:2 ⁷ =128, som är ≥ 72 (7 + 65)

Därför är det minsta heltalvärdet för R som tillfredsställer ojämlikheten 7.

Så 7 Kontrollbitar behövs för att upptäcka och korrigera en-bitfel i ett 64-bitars dataord med Hamming-koden.