Rymdkomplexiteten för Quicksort-algoritmen beror på den specifika implementeringen och om det görs på plats. Det finns två huvudscenarier att tänka på:
1. Genomsnittligt och bästa fall:
* Rymdkomplexitet:o (log n)
* Detta uppnås när Quicksort implementeras med följande optimeringar:
* på plats partitionering: QuickSort syftar vanligtvis till att ordna om elementen direkt inom den ursprungliga matrisen, vilket minimerar behovet av extra utrymme för att lagra mellanliggande partitioner.
* svanskalloptimering (eller iteration): För att hantera de rekursiva samtalen behandlas alltid den mindre partitionen *rekursivt *, medan den större partitionen behandlas *iterativt *(t.ex. med en slinga istället för ett annat rekursivt samtal). Detta hjälper till att begränsa det maximala djupet för rekursionen.
* Rymdkomplexiteten uppstår främst från samtalsstacken som används för att hantera de rekursiva samtalen. I de bästa och genomsnittliga fallen är rekursionsdjupet logaritmiskt (O (log n)), vilket innebär att det maximala antalet funktionssamtal som väntar på stacken är proportionell mot log n. Varje samtal kräver en liten konstant mängd utrymme.
2. Värsta fall:
* Rymdkomplexitet:o (n)
* Det värsta fallet inträffar när pivotelementet konsekvent väljs dåligt, till exempel att alltid välja det minsta eller största elementet. Detta leder till mycket obalanserade partitioner. Som ett resultat innehåller en partition endast pivoten, och den andra innehåller alla återstående "n-1" -element.
* I denna situation blir rekursionsdjupet linjärt (O (n)). Samtalsstacken växer till ett djup av `n ', vilket resulterar i en rymdkomplexitet av o (n).
Sammanfattning:
| Fall | Rymdkomplexitet |
| ------------ | -------------------- |
| Bästa | O (log n) |
| Genomsnitt | O (log n) |
| Värst | O (n) |
Viktiga överväganden:
* på plats: QuickSort betraktas vanligtvis som en sorteringsalgoritm på plats eftersom den utför de flesta av sina operationer direkt inom den ursprungliga matrisen. Samtalsstacken som behövs för rekursion bidrar emellertid till rymdkomplexiteten.
* pivotval: Strategier för att förbättra val av pivot, som att välja en slumpmässig pivot eller median--of-tre pivot, kan bidra till att minska sannolikheten för värsta fall.
* icke-rekursiv (iterativ) kvicksort: Det är möjligt att implementera kvicksort helt iterativt med en stackdatastruktur för att hantera partitionerna. Detta kan ge mer kontroll över rymdanvändningen och potentiellt förbättra prestandan, särskilt när rekursionsdjup är ett problem. Rymdkomplexiteten beror då på den maximala storleken på den som krävs, som fortfarande kan vara o (n) i värsta fall men är mer troligt att vara o (log n) med lämpliga partitionsstrategier.
Exempel:
Låt oss säga att du har en rad 1000 element.
* Genomsnitt/bästa fall: Det maximala rekursionsdjupet kommer sannolikt att vara runt log₂ (1000) ≈ 10. Så det utrymme som behövs för samtalsstacken skulle vara proportionellt mot 10.
* värsta fall: Rekursionsdjupet kan vara 1000, och det utrymme som behövs för samtalsstacken skulle vara proportionellt mot 1000.
Sammanfattningsvis, medan Quicksort ofta beskrivs som att ha O (log N) rymdkomplexitet, är det avgörande att komma ihåg att detta är det genomsnittliga fallet med optimeringar som på plats partitionering och optimering av svanssamtal. Det värsta fallet är o (n), vilket kan vara betydande för stora datasätt om implementeringen inte är försiktig.
