Minneskomplexiteten hos Quicksort beror på om du överväger det genomsnittliga fallet, värsta fall eller om du använder en implementering på plats. Här är en uppdelning:
* Genomsnittligt fall: O (log n)
* I genomsnitt delar Quicksort ingången i ungefär lika halvor rekursivt. Djupet på rekursionsträdet är ungefär log₂ n.
* Varje rekursivt samtal kräver lagring av parametrarna och returadressen på samtalsstacken. Därför är den genomsnittliga rymdskomplexiteten logaritmisk.
* värsta fall: På)
* Det värsta fallet inträffar när pivotelementet konsekvent resulterar i mycket obalanserade partitioner (t.ex. pivoten är alltid det minsta eller största elementet).
*I detta scenario kan rekursionsdjupet bli *n *, vilket leder till en linjär rymdkomplexitet på grund av samtalstacken.
* Implementering på plats: O (log n) (genomsnitt) eller o (n) (värst)
* Quicksort kan implementeras på plats, vilket innebär att det kräver minimalt ytterligare minne * utöver * den ursprungliga matrisen. Detta görs genom att byta element i ingångsgruppen direkt istället för att skapa många nya arrayer.
* Även med en implementering på plats konsumerar de rekursiva samtalen fortfarande utrymme på samtalsstacken. Därför förblir rymdkomplexiteten O (log N) i genomsnitt och O (n) i värsta fall. Vissa implementeringar begränsar rekursionsdjupet för att undvika överflöd av stacköversvämning i värsta fall genom att byta till en annan sorteringsalgoritm (som Heapsort) när rekursionen blir för djup.
Nyckelöverväganden och optimeringar:
* svanssamtal Optimering (TCO): Om programmeringsspråket och kompilatorn stöder optimering av svansen kan rymdkomplexiteten reduceras till O (1) i bästa och genomsnittliga fall. TCO implementeras emellertid inte vanligtvis på många språk (t.ex. python).
* Randomiserat val av pivot: Att välja pivot hjälper slumpmässigt att undvika det värsta fallet.
* iterativ implementering: Omvandling av den rekursiva kvicksortalgoritmen till en iterativ kan också eliminera rekursionskostnaden, vilket minskar rymdkomplexiteten. Detta kan dock vara mer komplicerat att implementera.
* hybridmetod: Att kombinera kvicksort med andra algoritmer, som infogningssortering för små underv., Kan förbättra prestanda och rymdanvändning.
Sammanfattningsvis:
* Teoretiskt sett är Quicksorts rymdkomplexitet o (log n) i genomsnitt och o (n) i värsta fall på grund av den rekursiva samtalstacken.
* I praktiken föredras vanligtvis en implementering på plats för att minimera minnesanvändningen.
* Att förstå potentialen för värsta fall är avgörande, och tekniker som slumpmässig pivotval kan hjälpa till att mildra det.
