Frågan beskriver ett centraliserat binärt trädnätverk av routrar. Låt oss bryta ner hur kommunikation fungerar och ta itu med den underförstådda frågan om kommunikationseffektivitet.
Nätverksstruktur:
* 2n - 1 routrar: Detta betyder att trädet har totalt 2n - 1 noder (routrar).
* Centraliserat binärt träd: Trädet har en enda rotrouter, och varje icke-blad router har två barn. Denna struktur säkerställer att den längsta vägen från vilken bladnod som helst till roten är relativt kort (log₂ (n) nivåer).
Kommunikation:
Router I kommunicerar med Router J genom att skicka ett meddelande till Root Router. Root Router vidarebefordrar sedan meddelandet till Router J.
Effektivitetsanalys:
Effektiviteten för denna kommunikationsmetod bestäms främst av det maximala antalet humle (routrar som meddelandet passerar) ett meddelande behöver resa.
* Worst-Case-scenario: Det värsta fallet inträffar när routrar I och J båda är bladnoder på motsatta sidor av trädet. I detta fall måste meddelandet resa från en bladnod upp till roten och sedan tillbaka ner till den andra bladnoden. Det maximala antalet humle skulle vara 2 * log₂ (n) (ungefär). Kom ihåg att antalet nivåer i ett balanserat binärt träd med * n * bladnoder är log₂ (n) + 1 (avrundas om inte en effekt på 2). Eftersom vi mäter humle, och roten räknas i både upp- och ner -benet på stigen, använder vi 2 * log₂ (n).
* Medelfallsscenario: Medelfallsscenariot skulle vara mer komplicerat att beräkna exakt, med att sammanfatta avståndet mellan alla möjliga par av routrar och dela med det totala antalet par. Men det kommer fortfarande att vara i storleksordningen Log₂ (n).
Sammanfattningsvis:
Den beskrivna kommunikationsmetoden har en tidskomplexitet som är logaritmisk med avseende på antalet bladnoder (n). Detta är relativt effektivt jämfört med ett helt anslutet nätverk, där meddelandet bara skulle ta ett hopp men det totala antalet anslutningar skulle vara mycket högre. Det centraliserade binära trädet ger en rimlig avvägning mellan kommunikationseffektivitet och antalet anslutningar som krävs. Den viktigaste metriken som återspeglar effektiviteten är O (log n) humle som krävs för meddelandeöverföring.
