Tidiga datorer används decimaltal och det blev snart uppenbart att binärt - bas två nummer - erbjöd många fördelar . Strängar av binära tal är lätta att lagra och manipulera , eftersom elektronisk hårdvara , som kan vara i ett av två tillstånd , fungerar snabbare och mer exakt än andra system . Konvertering
Konvertering från binärt till decimalt består av att summera produkterna av de siffror och de ställningstaganden som de representerar . Till exempel är 1011 binär ( 1 x 2 ^ 3 ) + ( 0 x 2 ^ 2 ) + ( 1 X 2 ^ 1 ) + ( 1 X 2 ^ 0 ) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 decimal . Om du vill konvertera ett decimaltal till binärt , fortsätta att dividera antalet med 2 tills den är borta och samla resterna av divisionerna. Till exempel , 11/2 = 5 med återstoden 1 , 5 /2 = 2 med återstoden 1 , 2 /2 = 1 med återstoden 0 , 1/2 = 0 med återstoden en . De rester - i motsatt ordning än de verkar - är 1011
Addition
vill lägga till en kolumn av binära siffror , räkna dem . . Om räkningen är udda , skriv 1 , om det ens , skriv 0 , sedan subtrahera vad du skrev från räkningen , halvera det och bär till nästa kolumn till vänster . Till exempel , för att lägga 11 + 11 + 11 + 11 + 11 , räknar de fem ettor i kolumnen längst till höger . Skriv ett en och bära 2 . Tillsätt 2 till de fem ettor i den andra kolumnen för att få 7 . Skriv 1 och bär tre . Den 3 är den enda i kolumnen så skriv 1 och bär 1 . Ta ner den sista .
Subtraktion
Nyckeln till subtraktion är att konvertera det andra numret till ett negativt tal och sedan lägga . Om du vill konvertera ett tal till negativ , vända alla siffror och tillsätt 1 . Till exempel , 7 - 0000 0111 - i en åtta bitars format . Konvertera till negativa ger 1111 1000 + 1 = 1111 1001 = -7 . Konvertera från negativ till positiv är exakt samma process . Så om -7 = 1111 1001 då 7 = 0000 0110 + 1 = 0000 0111
Multiplikation
Binary multiplikation ser ut som decimal multiplikation - . Ni skriva en rad enligt andra , och sedan multiplicera den övre siffran med en siffra av botten nummer i taget . Detta skapar en partiell produkt för varje siffra i det lägre numret . Var och en av dessa partiella produkter skiftas ett steg åt vänster innan du skriver . Partiella produkter läggs för att producera det slutliga svaret . Om du alltid multiplicera med antingen ett eller noll , är du alltid antingen kopiera upp numret eller skriva en rad med nollor . Addera Division
Binary division upprepas subtraktion . Rada upp siffrorna till vänster med divisorn under utdelningen . Ställ kvoten till noll. Om dessa siffror av utdelningen som radas upp med divisorn är större , subtrahera dessa siffror , bifoga en till den högra änden av kvoten . Annars Lägg till en nolla . Shift divisorn en plats till höger . Fortsätt att göra detta tills den högra änden av divisorn skiftar del rätt ände av utdelningen .
