? Vi finner teorin om Gauss sannolikhet i naturen och astronomi , ekonomi och vardagsliv . Om du någonsin haft en lärare i skolan som graderade på " kurvan ", då du är bekant med denna teori . Men vad är det , exakt ? Och hur kan du testa det i ditt hem genom att bygga din egen Gaussian sannolikhet enhet ? Det är inte svårt alls att bygga en sådan anordning , i själva verket , och det är ännu roligare . När du använder denna enhet , kanske du känner även som om du är en tävlande på " The Price is Right ! " Sannolikhet och normalitet
Gaussisk sannolikhet bygger på idén om normalitet . För varje fall , det finns en uppsättning möjliga händelser . Några av dessa händelser är likelier än andra. Och när du plottar sannolikheten för alla dessa möjliga händelser , ser att grafen ut som en kurva , stiger upp och en topp i mitten innan den faller av igen . Ändarna av denna klockformade kurvan representerar extremvärden --- händelserna mycket mindre sannolikt att hända --- medan ju närmare du kommer till mitten av diagrammet , är det mer sannolikt en händelse att inträffa eller har inträffat .
Bygga en Gaussisk Device
Du kan bygga en enkel Gauss apparat hemma att testa Gaussian sannolikhet ( Detta skulle göra för en stor vetenskap rättvis projekt , förresten ) . Helt enkelt ta en bricka --- en bit som mäter 1 fot vid 2 fot fungerar fint --- och dymlingar plats eller pinnar , alla i samma storlek , i hålen i detta forum . Ställ pegboard upp . Sedan radas upp , och fäster på undersidan av pegboard en serie containrar , såsom pappersmuggar . Etikett varje av dessa behållare med ett nummer .
Använda Gaussisk Device
Nu när du har en Gaussisk enheten klar att gå , släppa en serie kulor --- 100 , kanske, att göra procentsatser lätt att beräkna --- från samma plats på toppen av bricka . Varje kulan ramlar ner bricka på ett slumpmässigt sätt , från plugg till plugg , tills den når en av dina containrar . När du är klar , räkna hur många kulor landade i varje behållare , och sedan rita en graf över resultaten . Du kan skapa en trevlig kurvan i diagrammet , bevisar tillförlitligheten av Gauss sannolikhet .
Gaussisk Formula
När du tittar på din klocka kurva , kommer du lätt se vilken container fått flest kulor , det kommer att vara rätt i mitten . Detta är medelvärdet , som gäller matematik representeras av symbolen μ . Standardavvikelsen från detta medelvärde --- i genomsnitt , hur långt isär varandra utfallet från medelvärdet --- representeras av symbolen σ . Och hela den matematiska formeln för Gaussian sannolikhet kan skrivas så här :
p ( x ) [ sannolikheten för "x" händelse inträffar ] = ( 1 over σRoot ( 2π ) ) gånger exp ( - ( x - μ ) i kvadrat över 2σ kvadrat
( observera denna ekvation har skrivits ut undvika förändringar i formatering ) katalog
