Tidskomplexiteten för Quicksort -algoritmen är som följer:
* bästa fall: O (n log n)
* Genomsnittligt fall: O (n log n)
* värsta fall: O (n^2)
Där 'n' är antalet element i matrisen som sorteras.
Förklaring:
* Bästa och genomsnittliga fall (O (n log n)):
Detta inträffar när pivotelementet konsekvent delar upp matrisen i ungefär lika stora halvor. Rekursionsdjupet blir logaritmiskt (log N), och vid varje rekursionsnivå utför vi en linjär mängd arbete (N) för att dela upp matrisen. Därför är den övergripande komplexiteten O (n log n).
* värsta fall (o (n^2)):
Detta händer när pivotelementet är konsekvent det minsta eller största elementet i delningen. I det här scenariot är den ena delen tom och den andra innehåller (n-1) element. Detta leder till en mycket obalanserad rekursion, vilket effektivt försämrar algoritmen till en urvalssortering. Rekursionsdjupet blir 'n', och på varje nivå utför vi fortfarande linjärt arbete, vilket resulterar i o (n * n) =o (n^2) komplexitet. Ett vanligt scenario för detta är när ingångsgruppen redan är sorterad eller nästan sorterad, och det första eller sista elementet väljs som pivot.
Rymdkomplexitet:
Rymdkomplexiteten för Quicksort beror på om du pratar om versionen på plats eller inte, och det beror också på rekursionsdjupet.
* på plats kvicksort (med iterativ implementering för att begränsa rekursionsdjupet): O (log N) i genomsnitt på grund av rekursionsstacken. I värsta fall (även om det är undvikbart med svanssamtaloptimering eller uttrycklig stackhantering) kan det vara o (n). En iterativ implementering av Quicksort använder uttrycklig stack för att undvika rekursionssamtal, därför är rymdkomplexiteten O (1).
* icke-på-plats Quicksort: O (n) Extra utrymme för att lagra undervattens under partitionering.
Nyckelöverväganden:
* pivotval: Valet av pivot påverkar avsevärt kvicksorts prestanda. Strategier som att välja en slumpmässig pivot, median--of-tre (första, mitten, sista) eller att använda mer sofistikerade metoder kan hjälpa till att undvika det värsta fallet och uppnå närmare O (n log n) prestanda i genomsnitt.
* på plats kontra inte på plats: På plats Quicksort modifierar den ursprungliga matrisen direkt och minskar behovet av extra minne. Icke-på-platsversioner kan förenkla partitionslogiken men kräva ytterligare utrymme.
* Praktisk prestanda: QuickSort anses ofta vara en av de snabbaste sorteringsalgoritmerna i praktiken (särskilt implementering av plats) när de implementeras väl, överträffar algoritmer som Merge Sort i många fall. Detta beror på dess relativt låga omkostnader och bra cacheutnyttjande. Det är emellertid avgörande att vara medveten om potentialen för värsta fall och använda lämpliga pivotvalstekniker.
Sammanfattningsvis:Medan Quicksort har en värsta fallkomplexitet av O (n^2), är det i allmänhet en mycket effektiv sorteringsalgoritm med en genomsnittlig tidskomplexitet av O (n log n). Nyckeln är att välja en bra pivot för att undvika det värsta fallet.
