Ett binärt sökträd (BST) kan bli obalanserat, vilket leder till o (n) tidskomplexitet för operationer som sökning, insättning och borttagning i värsta fall (t.ex. ett skevt träd som liknar en länkad lista). Balansering säkerställer att trädet förblir relativt balanserat och upprätthåller O (log n) tidskomplexitet för dessa operationer. Flera tekniker uppnår detta:
1. Självbalanserande BST: Dessa datastrukturer justerar automatiskt strukturen under införande och radering för att upprätthålla balans. Populära exempel inkluderar:
* AVL -träd: Varje nod lagrar en balansfaktor (skillnaden i höjd mellan dess vänster och högra underträden). Balansfaktorn måste förbli inom -1, 0 eller 1. Insättningar och borttagningar kan utlösa rotationer (enstaka eller dubbla) för att återställa balansen. AVL -träd är strikt balanserade, och erbjuder garanterad logaritmisk tidskomplexitet men potentiellt högre omkostnader på grund av de ofta balanskontrollerna och rotationerna.
* röda svarta träd: Noderna är färgade röda eller svarta, och färgschemat upprätthåller egenskaper som förhindrar att trädet blir för obalanserat. Röda svarta träd är mindre strikt balanserade än AVL-träd, vilket leder till något mindre effektiva sökningstider i vissa fall, men de kräver i allmänhet färre rotationer, vilket resulterar i potentiellt bättre prestanda för ofta införingar och borttagningar. De används ofta i implementeringar av standardmallbibliotek (STL) som `STD ::Map` och` std ::Set` i C ++.
* B-träd (och varianter som B+ Trees): Dessa är trädstrukturer optimerade för skivbaserad lagring. De används vanligtvis inte i huvudminnet, men de är utmärkta för databaser och filsystem där disk I/O är den dominerande kostnaden. De är självbalanserande och utformade för att minimera skivåtkomst.
2. Rebalanseringstekniker (tillämpas regelbundet): Dessa metoder är inte självbalansering under varje operation, men de återbalanserar trädet med intervaller eller när en viss obalansgräns uppnås. Detta tillvägagångssätt kan vara mindre beräkningsintensivt än att kontinuerligt upprätthålla balans men kan leda till tillfälliga utbrott av rebalanseringsaktivitet.
* Dagsstut-Warren-algoritm: Denna algoritm balanserar effektivt trädet genom att använda en serie rotationer. Det används i allmänhet mindre ofta än AVL eller röd-svarta träd.
* treap: En randomiserad BST där varje nod också har en prioritering. Trädet upprätthålls i en högordnad struktur baserad på prioriteringar, och denna randomisering hjälper till att förhindra betydande obalanser över tid. De garanterar inte perfekt balans som AVL-träd men erbjuder bra genomsnittliga prestanda med relativt låg omkostnad.
Att välja rätt teknik:
Den bästa tekniken beror på den specifika applikationen:
* Högfrekventa uppdateringar och strikta prestationsgarantier: AVL -träd är ett bra val på grund av deras starka balansgarantier.
* högfrekventa uppdateringar med en preferens för lägre omkostnader: Röda svarta träd erbjuder en bra balans mellan balans och prestanda.
* diskbaserad lagring: B-träd (eller B+ träd) är det föredragna valet.
* situationer där tillfälliga obalanser är acceptabla: Ombalanseringstekniker eller skräp kan vara lämpliga, vilket erbjuder potentiellt lägre över huvudet än kontinuerligt självbalanserande träd.
Sammanfattningsvis är balansering av en BST avgörande för att upprätthålla optimal prestanda. Självbalanserande BST som AVL och röd-svarta träd föredras i allmänhet för applikationer i minnet på grund av deras förmåga att automatiskt upprätthålla balansen. Valet mellan dem beror ofta på de specifika prioriteringarna (strikt balans kontra lägre omkostnader). För diskbaserad lagring är B-träd branschstandarden.
