Okej, låt oss fördjupa sig i kontextfria språk (CFL) och hur de staplar mot andra språkklasser.
Vad är kontextfria språk (CFLS)?
Ett kontextfritt språk är ett formellt språk som kan genereras av en kontextfri grammatik (CFG). En CFG består av:
* En uppsättning icke-terminala symboler (variabler): Dessa representerar syntaktiska kategorier (t.ex. "mening", "substantivfras", "verbfras").
* En uppsättning terminalsymboler: Dessa är de faktiska symbolerna som utgör språkets strängar (t.ex. bokstäver, siffror, skiljetecken).
* En uppsättning produktionsregler: Dessa definierar hur icke-terminaler kan skrivas om som sekvenser av terminaler och icke-terminaler. En produktionsregel har formen `A-> α`, där` A 'är en icke-terminal och `α` är en sträng av terminaler och/eller icke-terminaler. Den vänstra sidan av varje produktion måste vara en enda icke-terminal.
* En startsymbol: En icke-terminal som representerar början på härledningen.
Den viktigaste aspekten av en CFG är att när en icke-terminal skrivs om, händer det * oavsett * av de omgivande symbolerna. Det är här den "kontextfria" delen kommer från. Omskrivningsregeln för en icke-terminal beror endast på den icke-terminalen själv, inte på vad som finns runt den.
Exempel på kontextfria språk:
1. `A^n B^n` (lika antal A och B): Detta språk består av strängar där antalet "A:er är lika med antalet" B:er och alla "A kommer före alla" B:erna. Exempel:"", "ab", "aabb", "aaabb".
* En CFG för detta språk är:
`` `
S -> ASB | ε (ε representerar den tomma strängen)
`` `
* Förklaring:
* `S` är startsymbolen.
* Regeln `S -> ASB` Rekursivt lägger till en 'a' i början och en 'b' i slutet, vilket säkerställer att de alltid matchas.
* Regeln `s -> ε` ger basfallet, vilket gör att härledningen kan stoppa.
2. palindromes: Språket för palindromer över något alfabet (t.ex. {a, b}). En palindrome läser samma framåt och bakåt. Exempel:"", "a", "b", "aa", "bb", "aba", "abba", "racecar".
* En CFG för palindromer över {A, B} är:
`` `
S -> ASA | BSB | a | b | ε
`` `
* Förklaring:
* `S` är startsymbolen.
* `S -> Asa` lägger till 'A' i båda ändarna.
* `S -> BSB` lägger till 'B' i båda ändarna.
* `S -> a`,` s -> b` och `s -> ε` ange basfallen.
3. balanserade parenteser: Strängarnas språk med balanserade parenteser (t.ex. "()", "())", "() ()").
* En CFG för balanserade parentes är:
`` `
S -> (S) S | ε
`` `
* Förklaring:
* `S` är startsymbolen.
* `S -> (s) s` genererar ett par matchande parenteser som omsluter en annan balanserad sträng, följt av en annan balanserad sträng. Detta möjliggör häckning och sammankoppling av balanserade parenteser.
* `S -> ε` är basfodralet (den tomma strängen betraktas som balanserad).
4. aritmetiska uttryck: Språket för giltiga aritmetiska uttryck med operatörer som +, -, *, /och parentes.
* En förenklad CFG (utan operatörens företräde) kan vara:
`` `
E -> e + e | E - E | E * e | E / E | (E) | id
`` `
där `ID 'representerar en identifierare (variabelt namn eller nummer).
* En mer komplex CFG skulle behövas för att upprätthålla operatörens företräde och associativitet.
5. Mest programmeringsspråkssyntax: Syntaxen för de flesta programmeringsspråk (som C, Java, Python) är till stor del kontextfri. Kompilatorer använder parsers baserat på CFG:er för att kontrollera strukturen för program. Det finns vissa aspekter av programmeringsspråk som inte är kontextfria (som att förklara en variabel före användning)
Hur CFL skiljer sig från andra språkklasser:
För att förstå skillnaden måste vi överväga Chomsky -hierarkin, som klassificerar språk baserat på komplexiteten i deras grammatik och maskiner som kan känna igen dem:
* Regelbundna språk:
* Definieras av regelbundna uttryck eller ändliga automater (FAS).
* Mindre kraftfull än CFLS.
* Kan känna igen enkla mönster, men kan inte hantera kapslade strukturer eller räkning.
* * Exempel på ett vanligt språk:* Strängar som innehåller "AB" (t.ex. "Cab", "ABAB", "XYZAB"). Språket `A*B*` (valfritt antal 'A:er följt av valfritt antal' B) är också regelbundet.
* * Nyckelskillnad:* Regelbundna språk kan bara hålla reda på en begränsad mängd information. De kan inte "komma ihåg" hur många "A de har sett för att säkerställa att det finns samma antal B:er.
* Kontextkänsliga språk (CSL):
* Kraftfullare än CFLS.
* Erkänd med linjära avgränsade automat (LBA).
* Produktionsregler kan bero på * sammanhanget * för att den icke-terminalen skrivs om. En regel kan se ut som `αAp -> αγp`, vilket betyder 'a' kan skrivas om till 'y' endast när det är mellan 'α' och 'ß'.
* * Exempel på ett kontextkänsligt språk:* `a^n b^n c^n '(lika många' a's, 'b's och' c's i ordning). Detta * kan inte * göras med en CFG.
* Rekursivt Entalable Språk (RELS) / Turing-igenkännbara språk:
* Mest kraftfull klass.
* Erkänd av Turing -maskiner.
* Alla språk som kan erkännas av en algoritm är rekursivt är otillräcklig.
Här är en tabell som sammanfattar de viktigaste skillnaderna:
| Språkklass | Definierande mekanism | Automaton | Uttrycksfull makt | Exempel |
| --------------------- | ----------------------------- | -------------------------- | -------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------------------------- |
| Regelbundna språk | Regelbundna uttryck/FAS | Finite Automaton | Enklaste mönster, ändligt minne | `A*B*`, strängar som innehåller "AB" |
| Kontextfria språk | Kontextfri grammatik | Pushdown Automaton (PDA) | Kapslade strukturer, begränsad räkning (med en stack) | `A^n B^n`, palindromes, balanserade parenteser, programmeringsspråkssyntax |
| Kontextkänslig l | Kontextkänslig grammatik | Linjär avgränsad automat | Mer komplexa beroenden | `A^n B^n C^n` |
| Rekursivt är otalig | Turing Machine | Turing Machine | Något beräkningsbart språk | Stoppande problemlösningar |
Varför är CFL:er viktiga?
* Programmeringsspråk: Som nämnts utgör de grunden för att analysera programmeringsspråkssyntax. Kompilatorer använder verktyg som genererar parsers från CFGS (t.ex. YACC, Bison).
* Naturlig språkbehandling: Även om naturliga språk inte är strikt kontextfria, är CFG:er en användbar tillnärmning för att modellera vissa aspekter av meningsstrukturen.
* datastrukturer: CFLS kan modellera strukturen för vissa datastrukturer, som XML eller JSON.
* teoretisk datavetenskap: De är ett avgörande studieområde inom automatteori och formell språkteori och överbryggar klyftan mellan vanliga språk (enklare) och kontextkänsliga språk (mer komplexa).
Exempel illustrerar skillnaden (a^n b^n vs. a^n b^n c^n):
* `A^n B^n` är kontextfri: Som vi såg kan vi enkelt skriva en CFG för detta med hjälp av det stackliknande beteendet i CFG-produktionsregler. CFG kan "komma ihåg" antalet "A genom att pressa dem konceptuellt på en bunt och sedan" matcha "varje" B "genom att poppa en" A "från stacken.
* `a^n b^n c^n` är inte kontextfri: Detta språk kräver att komma ihåg * två * räkningar (antalet 'A:er och antalet' B:er) för att säkerställa att de är lika med antalet 'C:er. En PDA, med sin enda stack, kan inte göra detta direkt. För att bevisa att det inte är kontextfritt, skulle du vanligtvis använda pumpande lemma för kontextfria språk.
Sammanfattningsvis är kontextfria språk en kraftfull och allmänt tillämplig klass av formella språk. De är mer uttrycksfulla än vanliga språk, vilket möjliggör modellering av kapslade strukturer och enkel räkning, men mindre kraftfulla än kontextkänsliga språk, som kan hantera mer komplexa beroenden. De är ett grundläggande koncept inom datavetenskap med applikationer inom kompilatorer, programmeringsspråkig design och naturlig språkbearbetning.
