En Turing -maskin hanterar olika sekvenskonfigurationer (eller, mer exakt, olika
ingångssekvenser ) med hjälp av dess grundläggande komponenter:
* bandet: Turing Machine's Tape fungerar som sitt primära lagrings- och ingångs-/utgångsmedium. Ingångssekvensen skrivs initialt på bandet. Resten av bandet (potentiellt oändlig i längd) är initialt fylld med tomma symboler.
* Läs/skrivhuvudet: Huvudet kan läsa symbolen på sitt nuvarande läge på bandet, skriva en ny symbol på bandet på dess nuvarande position och flytta en position till vänster eller höger.
* Statsregistret: Detta har det aktuella tillståndet för Turing -maskinen. Staten representerar maskinens "minne" av vad den har gjort hittills.
* Övergångsfunktionen (eller tabellen): Detta är hjärtat i Turing -maskinens logik. Det dikterar maskinens beteende baserat på dess nuvarande tillstånd och symbolen för närvarande under läs-/skrivhuvudet. Övergångsfunktionen uttrycks vanligtvis som en uppsättning regler eller en tabell som kartlägger (nuvarande tillstånd, aktuell symbol) till (ny tillstånd, ny symbol att skriva, riktning att flytta).
Hur det fungerar-steg-för-steg:
1. Initialisering:
* Ingångssekvensen är skriven på bandet.
* Läs-/skrivhuvudet är placerat i början av inmatningssekvensen (vanligtvis den vänstra symbolen).
* Maskinen startar i ett angivet "starttillstånd."
2. iteration: Turing -maskinen kör upprepade gånger följande steg:
* Läs: Läs-/skrivhuvudet läser symbolen vid dess nuvarande position på bandet.
* Lookup: Maskinen tittar upp (nuvarande tillstånd, nuvarande symbol) i sin övergångsfunktion. Övergångsfunktionen ger tre informationsdelar:
* Nytt tillstånd: Maskinen övergår till ett nytt tillstånd.
* Ny symbol: Maskinen skriver en ny symbol på bandet på nuvarande position (överskriver den gamla symbolen). Detta kan vara detsamma som den gamla symbolen, vilket effektivt lämnar den oförändrad.
* Riktning: Maskinen flyttar läs-/skrivhuvudet en position till vänster eller höger på bandet.
* Uppdatering: Maskinen uppdaterar sitt statliga register med det nya tillståndet. Den flyttar sedan läs-/skrivhuvudet enligt den angivna riktningen och skriver den nya symbolen.
3. stopp (acceptans/avslag):
* Maskinen fortsätter att iterera tills en av två saker händer:
* Stoppstillstånd: Övergångsfunktionen kan specificera ett "stoppat tillstånd." När maskinen kommer in i ett stoppat tillstånd slutar den att utföra. Att stoppa stater kan vara "acceptera" eller "avvisa", beroende på önskat resultat.
* ingen övergång: Det kan inte finnas någon definierad övergång för den aktuella (tillstånd, symbolen) kombinationen. Detta får också maskinen att stoppa.
Hantering av olika ingångssekvenser:
Turing -maskinen behandlar effektivt * ingångssekvensen baserad på dess övergångsfunktion. Övergångsfunktionen är utformad för att utföra någon specifik uppgift, till exempel:
* Erkänna ett språk: Bestämma om en ingångssekvens tillhör ett fördefinierat språk. Till exempel kan den kontrollera om en sträng innehåller ett lika antal 0 och '1. Maskinen skulle stoppa i ett accepterande tillstånd om strängen tillhör språket och ett avvisande tillstånd annars.
* Förvandla en ingång: Konvertera ingångssekvensen till en annan utgångssekvens. Till exempel kan det utföra tillägg, subtraktion eller logiska operationer. Utgången skulle lämnas på bandet när maskinen stoppar.
* sortering: Ordna ingångssekvensen i en specifik ordning.
* simulering: Simulera beteendet hos en annan Turing -maskin eller beräkningssystem.
Exempel (förenklat språkigenkänning):
Låt oss säga att vi vill att en Turing -maskin ska känna igen språket i alla strängar som endast består av 1. Övergångsfunktionen kan se ut så här:
* state A (starttillstånd):
* Om det läser '1', skriv '1', flytta höger, gå till staten A.
* Om det läser tomt ('b'), skriv 'b', flytta höger, gå till staten acceptera.
* Om det läser '0', skriv '0', flytta höger, gå till staten avvisa.
* State Acceptera: Stanna och acceptera.
* State avvisar: Stanna och avvisa.
Om ingången är "111" skulle maskinen:
1. Börja i tillstånd A, läs '1', skriv '1', flytta höger, gå till staten A.
2. Börja i tillstånd A, läs '1', skriv '1', flytta höger, gå till staten A.
3. Börja i tillstånd A, läs '1', skriv '1', flytta höger, gå till staten A.
4. Börja i tillstånd A, läs 'B', skriv 'B', flytta höger, gå till tillstånd acceptera.
5. Stopp i staten acceptera.
Om ingången är "101" skulle maskinen:
1. Börja i tillstånd A, läs '1', skriv '1', flytta höger, gå till staten A.
2. Börja i tillstånd A, läs '0', skriv '0', flytta höger, gå till staten avvisa.
3. Stopp i statens avvisa.
Nyckelkoncept:
* determinism: Vanligtvis är Turing -maskiner deterministiska. Detta innebär att för varje (tillstånd, symbol) par finns det bara en definierad övergång. Icke-deterministiska Turing-maskiner (NDTM) möjliggör flera övergångar, men de är teoretiskt likvärdiga med deterministiska Turing-maskiner.
* Power: Turing -maskinen är en kraftfull teoretisk beräkningsmodell. Den kan simulera alla algoritmer som kan köras på en digital dator.
* Begränsningar: Medan teoretiskt kraftfulla, är Turing-maskiner mycket lågnivå och tråkiga att programmera direkt. Mer praktiska programmeringsspråk och arkitekturer abstraherar detaljerna om bandet, huvudet och tillståndsövergångarna. Att förstå den underliggande Turing Machine -modellen hjälper emellertid att förstå de grundläggande gränserna för beräkningen.
Sammanfattningsvis hanterar en Turing -maskin olika sekvenskonfigurationer genom att systematiskt läsa, skriva och flytta på dess band, styrd av dess övergångsfunktion och tillståndsregister. Övergångsfunktionen är noggrant utformad för att utföra en specifik beräkning på ingångssekvensen, vilket gör att maskinen kan acceptera, avvisa eller omvandla ingången baserat på dess egenskaper.
