Datorer multiplicerar inte på samma sätt som människor gör. De använder en kombination av tekniker baserat på deras binära (bas-2) natur, främst förlitar sig på tillägg och bitskiftning. Här är en uppdelning:
1. Binär representation: Grunden är att allt i en dator representeras som en serie på 0s och 1s (bitar). Siffror representeras i binär. Till exempel representeras decimal nummer 13 som 1101 i binär.
2. Bitskiftning: Skiftande bitar till vänster motsvarar multiplicering med krafter på 2. Till exempel:till exempel:
* 1101 (13 decimal) skiftade vänster en plats blir 11010 (26 decimal - 13 * 2)
* 1101 skiftade vänster två platser blir 110100 (52 decimal - 13 * 4)
Detta är en mycket snabb operation för datorn.
3. Tillägg: Multiplikation upprepas i huvudsak tillägg. Datorer använder en process som heter binär multiplikation vilket är analogt med lång multiplikation som vi lär oss i skolan men anpassas för binär.
Låt oss illustrera med ett exempel:Multiple 13 (1101) med 5 (101):
`` `
1101 (13)
x 101 (5)
-------
1101 (13 * 1) <- Denna rad är 1101 skiftade 0 platser (13 * 2^0)
0000 (13 * 0) <- Denna rad är 1101 skiftad 1 plats (13 * 2^1, men multiplicerad med 0)
11010 (13 * 4) <- Denna rad är 1101 skiftade 2 platser (13 * 2^2)
-------
1000001 (65 decimal)
`` `
Resultatet erhålls genom att lägga till de skiftade mellanresultaten. Detta görs effektivt med adders inom den aritmetiska logikenheten (ALU) i CPU.
4. Hårdvaruimplementering: Den faktiska multiplikationen utförs av specialiserade kretsar inom CPU:s ALU. Dessa kretsar, designade med logikgrindar, utför effektivt bitskiftande och tilläggsoperationer som beskrivs ovan. Det finns variationer i de exakta kretsarna (t.ex. med hjälp av Booths algoritm för snabbare multiplikation av negativa siffror), men kärnprinciperna förblir desamma.
5. Programvaruimplementering: Programmeringsspråk på hög nivå (som Python, Java, C ++) abstrakt bort detaljerna om binär multiplikation. När du skriver `x * y`, översätter kompilatorn eller tolken detta till en serie instruktioner som CPU kan utföra med hjälp av de underliggande hårdvarumetoderna som beskrivs ovan.
Sammanfattningsvis, även om det kan verka enkelt för oss, är datormultiplikation en sofistikerad process byggd på effektiv binär tillägg och bitskiftande implementerad i specialiserad hårdvara. Enkelheten hos `*` operatören i programmering döljer en komplex sekvens av lågnivåoperationer.
